Question

1．已知A，B，C，D，E是球面上的五个点，其中A，B，C，D在同一圆周上，若E不在A，B，C，D所在的圆周上，则从这五个点的任意两点的连线中取出2条，这两条直线是异面直线的概率是 （　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{2}{15}$
• D． $\frac{4}{15}$

Answer 1

分析 分别计算从这五个点的任意两点的连线中取出2条总的方法和这两条直线是异面直线的方法，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答 解：由已知可得ABCDE五点是一个四棱锥的五个顶点，
五个点的任意两点的连线共有：${C}_{5}^{2}$=10条，
从中抽取2条，共有${C}_{10}^{2}$=45种不同的抽取方法，
若抽取的两条直线异面，则必有一条为侧棱，共有4×3=12种不同的情况，
故从这五个点的任意两点的连线中取出2条，这两条直线是异面直线的概率P=$\frac{12}{45}$=$\frac{4}{15}$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中正确理解ABCDE五点是一个四棱锥的五个顶点，是解答的关键．