题目内容
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2acosB+bcosA=c，则y=sinA+sinC的最大值为 ．
考点：余弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：由已知及余弦定理可解得a2+c2=b2，由勾股定理可得：A+C=
，从而可得y=sinA+sinC=
sin（A+
），即可求其最大值．
| π |
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
解答：
解：∵2acosB+bcosA=c，
∴由余弦定理可得：2a×
+b×
=c，
∴整理可得：a2+c2=b2，
∴由勾股定理可得：A+C=
，
∴y=sinA+sinC=sinA+sin（
-A）=sinA+cosA=
sin（A+
），
∴由正弦函数的性质可知y=sinA+sinC的最大值为
．
故答案为：
．
∴由余弦定理可得：2a×
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
∴整理可得：a2+c2=b2，
∴由勾股定理可得：A+C=
| π |
| 2 |
∴y=sinA+sinC=sinA+sin（
| π |
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴由正弦函数的性质可知y=sinA+sinC的最大值为
| 2 |
故答案为：
| 2 |
点评：本题主要考察了余弦定理、两角和的正弦公式、勾股定理的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-1，0，1，2}，B={1，2}，则集合A∩∁UB等于（ ）
| A、{0，1，2} |
| B、{-1，0，1} |
| C、{-2，-1，0} |
| D、{-1，0} |
已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于C（ ）
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
当 0＜x≤
时，（
）x＜logax，则a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
A、（0，
| ||
B、（
| ||
| C、（1，4） | ||
D、（
|