题目内容
如图，在几何体
中， 
平面
，
平面，
，又
，
。
（1）求
与平面
所成角的正弦值；
(2) 求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值。
【答案】
解:如图,过点
作
的垂线交
于
,以为原点,
分别以
为
轴建立空间上角坐标系。
,又
,则点
到
轴的
距离为1,到
轴的距离为
。
则有
,
,
,
,
。………………4分
（1）设平面
的法向量为
，
．
则有
，取
，得
，又
，
设与平面所成角为
，则
，
故与平面所成角的正弦值为
。………………9分
（2）设平面
的法向量为
，
，
则有
，取，得
。
，
故平面与平面所成的锐二面角的余弦值是
。………………14分
练习册系列答案
相关题目
如图，在几何体中，四边形ABCD为平行四边形，且∠ACB=90°，平面ACE⊥平面ABCD，EF∥BC，AC=BC=2，AE=EC=
中，面
为矩形，
面
时，平面PBD⊥平面PAC；
时，求二面角
的取值范围。
（本小题满分12分）
中，四边形
为矩形，
平面
。
时，求证：平面
平面
；
与
所成角为45°，求几何体
中，
平面
，
，
是等腰直角三角形，
，且
，点
是
的中点．
平面
与平面
所成角的正弦值． 
中，四边形
为平行四边形，且面
面
，
,且
,
为
中点．
平面
与平面
所成角的正弦值．