题目内容
如图，在几何体
中，四边形
为平行四边形，且面
面
，
,且
,
为
中点．
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
【答案】
解：（Ⅰ）证明：因为
，且O为AC的中点，所以
．
又由题意可知，平面
平面
，交线为
，且
平面
，
所以
平面．
……..（5分）
（Ⅱ）如图，以O为原点，
所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．
由题意可知，
又
所以得:
则有：
设平面
的一个法向量为
，则有
，令
，得
所以
．
．
因为直线
与平面
所成角
和向量
与
所成锐角互余，
所以
．
….. …….. …....（10分）
【解析】略
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且（单位：cm），E为PA的中点．
如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
（2009•黄冈模拟）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：
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