Question

（08年合肥市质检一）（14分）如图，在几何体中，面为矩形，面，

（1）求证；当时，平面PBD⊥平面PAC；

（2）当时，求二面角的取值范围。

 

Answer 1

解析：以A为坐标原点，射线AP、AB、AD分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立如图所示的坐标系。设，由已知得

（1）当时，，

∴      4分

∴，∴

又，∴平面PBD⊥平面PAC；                                            6分

解法二：当时，矩形为正方形，∴

∵面，∴                                                            2分

又，∴BD⊥平面PAC，BD平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC

（2）由

得

设平面PDC，∴

∴    不妨设，则

设平面PDB，∴

∴  不妨设，则 10分

∴

当变化时，即，

                                         12分

又，∴                             14分