Question

已知△ABC，D是BC边上的一点，

AD

=λ(

AB

| AB |

+

AC

| AC |

)，|

AB

|=2，|

AC

|=4，若记

AB

=

a

，

AC

=

b

，则用

a

，

b

表示

BD

所得的结果为（　　）

• A、

  1

  2

  a

  -

  1

  2

  b

• B、

  1

  3

  a

  -

  1

  3

  b

• C、-

  1

  3

  a

  +

  1

  3

  b

• D、

  1

  2

  a

  +

  1

  3

  b

Answer 1

分析：利用向量的三角形法则求出AD是三角形的角平分线，再根据三角形法则求出

BC

，根据

BD

DC

=

1

2

求出向量

BD

即可．

解答：解：∵

AB

=

a

，

AC

=

b

，
∴

BC

=

AC

-

AB

=

b

-

a

，
∵

AD

=λ(

AB

| AB |

+

AC

| AC |

)，
∴由向量的三角形法知：AD是三角形的角∠BAC的角平分线，
∴

BD

DC

=

AB

AC

=

1

2

，
∴

BD

=

1

3

BC

=

1

3

b

-

1

3

a

，
故选C．

点评：此题考查了平面向量的三角形法则、向量加减混合运算及其几何意义，在图形中找到相应的向量是至关重要的．