Question

用综合法或分析法证明：
（1）如果a＞0，b＞0，则；
（2）求证：．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用基本不等式可得，再由y=lgx在（0，+∞）上增函数，从而有．
（2）用分析法证明不等式成立，就是寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然成立为止．
解答：（1）证明：∵a＞0，b＞0，∴． …（3分）
（当且仅当a=b时，取“=”号） 即：． …（4分）
又 y=lgx在（0，+∞）上增函数，…（5分）
所以，=，故成立．…（7分）
（2）证明：要证，
只需证，…（9分）
只需证：，只需证：42＞40．…（12分）
因为42＞40显然成立，所以 ．…（14分）
点评：本题主要考查对数函数的单调性和定义域，基本不等式的应用，用分析法证明不等式，属于中档题．