题目内容
（1）用综合法或分析法证明：| 5 |
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（2）用反证法求证：
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分析：（1）只要证
+
＞
+
，只要证 9+2
＞9+2
，只要证
＞
．
（2）假设
，
，
这三个数成等差数列，则有 2
=
+
，能推出64=55 （矛盾 ）．
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（2）假设
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| 8 |
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| 11 |
解答：证明：（1）要证
-
＞
-
，只要证
+
＞
+
，
只要证 9+2
＞9+2
，只要证
＞
． 而
＞
显然成立，
故原不等式成立．
（2）假设
，
，
这三个数成等差数列，则由等差数列的性质可得 2
=
+
，
∴32=5+11+2
，∴8=
，∴64=55 （矛盾），故假设不成立，
∴
，
，
这三个数不可能成等差数列．
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| 4 |
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只要证 9+2
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| 20 |
| 18 |
| 20 |
| 18 |
故原不等式成立．
（2）假设
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| 8 |
| 5 |
| 11 |
∴32=5+11+2
| 55 |
| 55 |
∴
| 5 |
| 8 |
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点评：本题考查用分析法和反证法证明不等式，用分析法证明不等式的关键是寻找使不等式成立的充分条件，用反证法证明不等式的关键是推出矛盾．
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