题目内容

如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使
AM
=
1
3
AB
，
AN
=
1
2
AC
，BN与CM交于点P，若
BP
=λ
PN
，
PM
=μ
CP
，则
λ
μ
的值为（　　）
A．
8
3
B．
3
8
C．
1
6
D．6
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由题意，
AP
=
AM
+
MP
=
1
3
AB
+
μ
1+μ
MC
=
1
3+3μ
AB
+
μ
1+μ
AC

AP
=
AN
+
NP
=
1
2
AC
+
1
1+λ
NB
=
1
1+λ
AB
+
λ
2+2λ
AC

根据平面向量基本定理，可得
1
1+λ
=
1
3+3μ
μ
1+μ
=
λ
2+2λ
，∴μ=
2
3
，λ=4
∴
λ
μ
=
4
2
3
=6
故选D．
练习册系列答案
相关题目
（2013•和平区二模）如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使
AM
=
1
3
AB
，
AN
=
1
4
AC
，BN与CM交于点P，若
BP
=λ
PN
，
PM
=μ
CP
，则
λ
μ
的值为（　　）
（2013•和平区二模）如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使
AM
=
1
3
AB
，
AN
=
1
2
AC
，BN与CM交于点P，若
BP
=λ
PN
，
PM
=μ
CP
，则
λ
μ
的值为（　　）
如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使
AM
=
1
3
AB
，
AN
=
1
4
AC
，BN与CM交于点P，若
BP
=λ
PN
，
PM
=μ
CP
，则
λ
μ
的值为（　　）
A．
27
16
B．
16
27
C．
1
12
D．12
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如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使，BN与CM交于点P，若，，则的值为（ ）

A．
B．
C．
D．6

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