题目内容

（2013•和平区二模）如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使
AM
=
1
3
AB
，
AN
=
1
2
AC
，BN与CM交于点P，若
BP
=λ
PN
，
PM
=μ
CP
，则
λ
μ
的值为（　　）
分析：用
AB
，
AC
作为基底分别表示
AP
，根据平面向量基本定理，求出λ，μ，即可得到结论．
解答：解：由题意，
AP
=
AM
+
MP
=
1
3
AB
+
μ
1+μ
MC
=
1
3+3μ
AB
+
μ
1+μ
AC

AP
=
AN
+
NP
=
1
2
AC
+
1
1+λ
NB
=
1
1+λ
AB
+
λ
2+2λ
AC

根据平面向量基本定理，可得
1
1+λ
=
1
3+3μ
μ
1+μ
=
λ
2+2λ
，∴μ=
2
3
，λ=4
∴
λ
μ
=
4
2
3
=6
故选D．
点评：本题考查向量知识的运用，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
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4
4
个．
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1-
3
i
(
3
-i)2
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