Question

【题目】已知直线的参数方程： （为参数)，曲线的参数方程： （为参数)，且直线交曲线于两点.

(1)将曲线的参数方程化为普通方程，并求时， 的长度；

(2)巳知点，求当直线倾斜角变化时， 的范围.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】试题分析：

（I）利用消参后可得曲线C的普通方程，把代入交消去参数可得直线的普通方程，再把直线方程代入曲线C方程，结合韦达定理、弦长公式可得弦长；

（II）直线的参数方程是标准参数方程，直接代入曲线C的普通方程，A、B两点参数是此方程的解，且，由此可得其取值范围．

试题解析：

（Ⅰ）曲线的参数方程： （为参数），

曲线的普通方程为．

当时，直线的方程为，

代入，可得，∴.

∴.

（Ⅱ）直线参数方程代入，

得．

设对应的参数为，

∴ ．