Question

【题目】已知函数，

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若函数只有一个零点，求实数的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）

【解析】

（1）先求得函数的导函数，利用判别式，对分成三种情况，讨论函数的单调区间.（2）根据（1）的结论，结合零点存在性定理，判断出当时符合题意；利用函数的单调性和零点存在性定理，讨论当或时函数零点的情况，由此求得实数的取值范围.

解（1），

I)时，在R上递增.

II)当即或时，令，，解得

在递增，递减，递增

（2）由（1）知①当时在R上递增.

，存在唯一零点.

②当或时

I）当时，，，即，

又，，存在零点.

又在递增，递减，递增

,（*）

又，将代入（*）

，且，，解得。

II）当时，

当时，

，

又在递减，递增在递减，递增，

，，

又，

存在唯一零点，符合题意

综上，