Question

15．函数f（x）=x²-3x+lnx在x=$\frac{1}{2}$处取得极大值．

Answer 1

分析 求导得到$f′（x）=2x+\frac{1}{x}-3$，然后通分便可判断导数的符号，根据极大值的定义便可得出f（x）的极大值．

解答 解：$f′（x）=2x+\frac{1}{x}-3$=$\frac{2（x-1）（x-\frac{1}{2}）}{x}$；
∴$x∈（0，\frac{1}{2}）$时，f′（x）＞0，$x∈（\frac{1}{2}，1）$时，f′（x）＜0；
∴$x=\frac{1}{2}$时f（x）取得极大值．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查基本初等函数导数的求法，二次函数符号的判断，极大值的定义，以及根据导数求极大值的方法．