题目内容

已知|
OA
|=4，|
OB
|=6，
OC
=x
OA
+y
OB
，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=|
OA
-t
OB
|的最小值为2
3
，则|
OC
|的最小值是______．
f（t）=|
OA
-t
OB
|的最小值为2
3
，
∴根据图形知，当
OA
-t
OB
⊥
OB
时，f（t）=|
OA
-t
OB
|的最小值为2
3
，
∵|
OA
|=4，∴∠AOB=120°，
∵
OC
=x
OA
+y
OB
，且x+2y=1，
∴|
OC
|2=x2
OA
2+y2
OB
2+2xy
OA
•
OB

=16x2+36y2-24xy=16（1-2y）2+36y2-24（1-2y）y
=148y2-88y+16≥
108
37
．
∴|
OC
|的最小值是
6
111
37
；
故答案为
6
111
37
．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(sinx，1)，
n
=(
3
Acosx，
A
2
cos2x)(A＞0)，函数f(x)=
m
•
n
-1的最大值为3．
（Ⅰ）求A以及最小正周期T；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移
π
12
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[-
π
12
，
π
6
]上的最小值，以及此时对应的x的值．
如图，点P是以AB为直径的圆O上动点，P'是点P关于AB的对称点，AB=2a（a＞0）．
（Ⅰ）当点P是弧
AB
上靠近B的三等分点时，求
AP
•
AB
的值；
（Ⅱ）求
AP
•
OP′
的最大值和最小值．
如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（　　）
A．．2
17
B．2
23
C．．2
35
D．2
41
在△中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则的值为（   ）
A．B．C．D．
如图，在正六边形ABCDEF中，（　　）
A．B．C．D．
已知a，b，c是平面向量，下列命题中真命题的个数是(　　)
①(a·b)·c＝a·(b·c)；
②|a·b|＝|a|·|b|；
③|a＋b|2＝(a＋b)2；
④a·b＝b·c ⇒a＝c
A．1B．2C．3D．4
已知向量
a
和向量
b
的夹角为300，|
a
|=2，|
b
|=
3
，则向量
a
和向量
b
的数量积
a
•
b
=______．
若是一组基底，向量则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则向量在另一组基底下的坐标为（  ）.
A．B．C．D．

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