Question

7．已知等边三角形ABC的边长为2，设$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-6．

Answer 1

分析 利用平面向量的数量积公式解答；注意向量的夹角与三角形内角的关系．

解答 解：由已知得到＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=＜$\overrightarrow{b}，\overrightarrow{c}$＞=＜$\overrightarrow{c}，\overrightarrow{a}$＞=120°，
所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=3×2×2×cos120°=-6；
故答案为：-6．

点评 本题考查了平面向量的数量积公式，注意向量的夹角与三角形内角的关系，容易出错．