题目内容

设M是△ABC内一点，，定义f（x）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若，的取值范围是    ．
【答案】分析：先确定x+y==，再利用基本不等式，确定a≥18，进而利用函数的单调性，即可得出结论．
解答：解：∵，
∴由向量的数量积公式得
∴
∴
∴x+y==
∴=2（）（x+y）=2（+5）≥=18
当且仅当时．取等号，∴a≥18
∵在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增
∴在[18，+∞）上单调递增，
∴≥
∴的取值范围是[）
故答案为：[）．
点评：本题考查基本不等式的应用和向量的数量积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（
1
2
，x，y），则
1
x
+
4
y
的最小值是（　　）
A、8B、9C、16D、18
设M是△ABC内一点，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(P)=(
1
2
，x，y)则
1
x
+
4
y
的最小值（　　）
（2008•上海模拟）设M是△ABC内一点，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(
1
2
，x，y)，则
1
x
+
4
y
的最小值是
18
18
．
设M是△ABC内一点，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定义f（x）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若f(Q)=(
1
2
，x，y)，
1
x
+
4
y
=a ， 则
a2+2
a
的取值范围是
[
163
9
，+∞）
[
163
9
，+∞）
．
设M是△ABC内一点，且
AB
•
AC
=4
3
，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(1，x，y)，则
1
x
+
4
y
的最小值（　　）

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