题目内容
6．由数字0、1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的五位数、五位偶数、自然数？分析 首位有5种选择，后面有A55=120种，可得没有重复数字的五位数的个数；分类讨论，末尾是0时，有A55=120种；末尾不是0时，有2种选择，首位有4种选择，中间有A44，故可得结论；分类讨论，可得结论．
解答 解：首位有5种选择，后面有A55=120种，故共有5×120=600种；
末尾是0时，有A55=120种；末尾不是0时，有2种选择，首位有4种选择，中间有A44，故有2×4×A44=192种，故共有120+192=312种．
一位自然数有6个，两位自然数有5×5=25个，三位自然数有5A52=100个，四位自然数有5A53=300个，五位自然数有5A54=600个，六位自然数有5A55=600个，故共有6+25+100+300+600+600=1331个．
点评 本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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4．在半径为10dm，圆心角为变量2θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）的扇形OAB内作内切圆P，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆P外切的小圆Q，当圆Q的面积取得最大值时，sinθ的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 1 |
18．已知a＞0且a≠1，若关于x的不等式logax＞x有解，则a的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，1）∪（1，${e}^{\frac{1}{e}}$） | C． | （1，${e}^{\frac{1}{e}}$） | D． | （0，1）∪（1，e） |