题目内容

如图电流强度I与时间t的关系式 $数学公式$ 在一个周期内的图象；
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调减区间；
（3）为了使I=Asin（ωx+φ）中t在任意一段 $数学公式$ 秒的时间内I能同时取得最大值和最小值，求正整数ω的最小值．

解：（1）由图可知：A=300，周期 $\text{[math]}$ ；由 $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ 时，ωt+φ=0，即 $\text{[math]}$ ；
故图象的解析式为： $\text{[math]}$ ．
（2）由 2kπ+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z，可得 $\text{[math]}$ ，
故函数的减区间为 $\text{[math]}$ ．
（3）要使t在任意一段 $\text{[math]}$ 秒能取得最大值和最小值，必须使得周期 $\text{[math]}$ ；
即 $\text{[math]}$ ，由于ω为正整数，故ω的最小值为315．
分析：（1）由图象的顶点纵坐标求出A，由周期求出ω，根据五点法作图求出∅．
（2）由 2kπ+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，求出x的范围，即为函数的减区间．
（3）要使t在任意一段 $\text{[math]}$ 秒能取得最大值和最小值，必须使得周期 $\text{[math]}$ ，解不等式求得ω的范围，从而得到ω的最小值．
点评：本题考查由 y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式得方法，正弦函数的单调区间，以及参数的几何意义，
求出函数的解析式是解题的突破口．