Question

如图，表示电流强度I与时间t的关系式I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0），在一个周期内的图象
（1）试根据图象写出I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）为了使I=Asin（ωt+φ）中t在任意一段

1

100

秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值-|A|，那么正整数ω的最小值为多少？

Answer 1

分析：（1）试根据图象，直接得出A，T，然后利用周期公式求出ω，(-

1

300

，0)满足I=Asin（ωt+φ），代入A，ω，即可求出φ，写出I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）使I=Asin（ωt+φ）中t在任意一段

1

100

秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值-|A|，必须有周期T＜

1

100

，得到关于ω的不等式
即可求出正整数ω的最小值．

解答：解：（1）由图可知：A=300，周期T=

1

60

-(-

1

300

)=

1

50

∴

2π

ω

=T?ω=

2π

T

=100π
当t=-

1

300

时ωt+?=0，即?=-ωt=-100π•(-

1

300

)=

π

3

故图象的解析式为：I=300sin(100πt+

π

3

)
（2）要使t在任意一段

1

100

秒能取得最大值和最小值，必须使得周期T＜

1

100

即

2π

ω

＜

1

100

?ω＞200π?ω＞628.3
由于ω为正整数，故ω的最小值为：629

点评：本题是中档题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查学生视图能力，分析问题解决问题的能力，明确要使t在任意一段

1

100

秒能取得最大值和最小值，必须使得周期T＜

1

100

，是解好本题的关键．