Question

如图，表示电流强度I与时间t的函数关系式I=Asin（ωt+?）
（A＞0 ， ω＞0 ， |?|＜

π

2

）在一个周期内的图象．
（1）试根据图象写出I=Asin（ωt+?）的解析式；
（2）为了使I=Asin（ωt+?）中t在任意一段

1

150

秒的时间I内取到最大值A，则ω的最小正整数值为多少？

Answer 1

分析：（1）根据图象，直接得出A，T，然后利用周期公式求出ω，(-

1

300

，0)满足I=Asin（ωt+φ），代入A，ω，即可求出φ，写出I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）使I=Asin（ωt+φ）中t在任意一段

1

150

秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值-|A|，必须有周期T ＜

1

150

，得到关于ω的不等式
即可求出正整数ω的最小值．

解答：解：（1）由图可得A=100，T=(

1

150

+

1

300

)×2=

1

50

ω=

2π

T

=100π
所以I=100sin（100πt+?），由五点法可知(-

1

300

，0)
在图象上，即100π×(-

1

300

)+?=0，所以?=

π

3

故I=100sin(100π t+

π

3

)．
（2）由题意可知，要使I=Asin（ωt+?）中t在任意一段

1

150

秒的时间I内取到最大值A，
则T=

2π

ω

≤

1

150

∴ω≥300π∴ω的最小正整数为943

点评：本题是中档题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查学生视图能力，分析问题解决问题的能力，明确要使t在任意一段

1

150

秒能取得最大值和最小值，必须使得周期T ＜

1

150

，是解好本题的关键．