Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求直线C₁B与平面BCD₁A₁所成的角．

Answer 1

分析：先作出线面角，再利用直角三角形求解，即可得到结论．

解答：解：连接C₁D，与CD₁相交于O，连接B0，

∵BC⊥面CD₁，∴BC⊥C₁D，
正方形C₁D中，C₁D⊥CD₁，
∵BC∩CD₁=C
∴C₁D⊥平面BCD₁A₁，
∴∠OBC₁为所求角
∵B₁C₁=

1

2

BC₁，
∴∠OBC₁=

π

6

．

点评：本题考查线面角，考查学生的计算能力，确定线面角是关键．