Question

14．已知A（2，0）、B（0，2），从点P（1，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（　　）

• A． 3
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 设点P关于y轴的对称点P′，点P关于直线AB：x+y-4=0的对称点P″，由对称特点可求P′和P″的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P′P″|．

解答 解：点P（1，0）关于y轴的对称点P′坐标是（-1，0），设点P关于直线AB：x+y-2=0的对称点P″（a，b）
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-0}{a-1}•（-1）=-1}\\{\frac{a+1}{2}+\frac{b+0}{2}-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴光线所经过的路程|P′P″|=$\sqrt{{（2+1）}^{2}{+（1-0）}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故选：C．

点评 本题考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为|P′P″|的长度，属于中档题．