Question

6．（文）已知a²+$\frac{1}{4}$c²-3=0，则c+2a的最大值是（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． 2$\sqrt{7}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 化简已知条件，利用三角代换，求解所求表达式的最值即可．

解答 解：a²+$\frac{1}{4}$c²-3=0，
可得$\frac{1}{3}$a²+$\frac{1}{12}$c²=1，令a=$\sqrt{3}$cosα，c=2$\sqrt{3}$sinα．α∈R，
可得c+2a=2$\sqrt{3}$sinα+2$\sqrt{3}$cosα=2$\sqrt{6}$sin（$α+\frac{π}{4}$）≤2$\sqrt{6}$．
则c+2a的最大值是：2$\sqrt{6}$．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单性质，参数方程的应用，三角代换，考查计算能力．