题目内容
5．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中一、二、三、四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中一年级的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰后2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）| A． | 24种 | B． | 18种 | C． | 48种 | D． | 36种 |
分析 分类讨论，第一类，一年级的孪生姐妹在甲车上；第二类，一年级的孪生姐妹不在甲车上，再利用组合知识，问题得以解决．
解答 解：由题意，第一类，一年级的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的年级，从三个年级中选两个为C32=3，然后分别从选择的年级中再选择一个学生为C21C21=4，故有3×4=12种．
第二类，一年级的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3个年级中选择一个年级的两名同学在甲车上，为C31=3，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人为C21C21=4，这时共有3×4=12种
根据分类计数原理得，共有12+12=24种不同的乘车方式，
故选：A．
点评 本题考查计数原理的应用，考查组合知识，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15．在△ABC中，已知点D在BC上，且CD=2BD，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AD}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$ | B． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | D． | -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$ |
20．执行如图所示的程序框图，则输出的结果s是（ ）
| A． | 15 | B． | 105 | C． | 126 | D． | 945 |
10．已知{an}，{bn}都是各项为正数的数列，对于任意n∈N*，都有an，bn2，an+1成等差数列，bn2，an+1，bn+12成等比数列，若a1=1，b1=$\sqrt{2}$，则以下正确的是（ ）
| A． | {an}是等差数列 | B． | {bn}是等比数列 | C． | $\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$n | D． | anbn=$\frac{\sqrt{2}}{8}$n2（n+7） |