题目内容
11．设函数f（x）的定义域为R，且x∈R时，恒有f（x+1）=f（x），若函数F（x）=2x+f（x）在区间[2，3]上的值域为[-3，4]，则F（x）在区间[-1，6]上的值域为[-9，10]．分析 利用函数的周期性以及函数最值，求解函数的值域即可．
解答 解：函数f（x）的定义域为R，且x∈R时，恒有f（x+1）=f（x），
可知函数是周期函数，周期为1，
函数F（x）=2x+f（x）在区间[2，3]上的值域为[-3，4]，
可得2x∈[4，6]，f（x）在区间[2，3]上的值域为[-7，-2]．
在区间[-1，6]上，2x∈[-2，12]．
F（x）在区间[-1，6]上的值域为[-9，10]．
故答案为：[-9，10]．
点评 本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的最值的应用，考查计算能力．
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3．下列判断：
①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数；
②对于定义域为实数集R的任何奇函数f（x）都有f（x）•f（-x）≤0；
③解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数；
④既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一．
其中正确的序号为（ ）
①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数；
②对于定义域为实数集R的任何奇函数f（x）都有f（x）•f（-x）≤0；
③解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数；
④既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一．
其中正确的序号为（ ）
| A． | ②③④ | B． | ①③ | C． | ② | D． | ④ |
16．已知在锐角三角形ABC中，α+$\frac{π}{3}$的终边经过点P（sinB-cosA，cosB-sinA），且sin（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，则sin（$\frac{2015π}{2}$+α）的值为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{6}-1}{6}$ | B． | $\frac{1-2\sqrt{6}}{6}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{6}$ |