Question

4．如图是函数f（x）=Acos（$\frac{2}{3}$πx+φ）-1（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象的一部分，则f（2015）=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． -3

Answer 1

分析 根据已知中函数f（x）=Acos（$\frac{2}{3}$πx+φ）-1（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象，求出函数的解析式，结合函数周期性可得f（2015）=f（2）=2cosπ-1=-3．

解答 解：∵函数f（x）=Acos（$\frac{2}{3}$πx+φ）-1的周期T=$\frac{2π}{\frac{2}{3}π}$=3，
函数的最大值A-1=1，故A=2，
又由函数图象过（1，0），故2cos（$\frac{2}{3}$π+φ）-1=0，
即cos（$\frac{2}{3}$π+φ）=$\frac{1}{2}$，
由|φ|＜$\frac{π}{2}$得：φ=-$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2cos（$\frac{2}{3}$πx-$\frac{π}{3}$）-1
∴f（2015）=f（2）=2cosπ-1=-3，
故选：D

点评 本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，熟练掌握余弦型函数的图象和性质，是解答的关键．