Question

首项为正数的数列{}满足。

(Ⅰ)证明：若 为奇数，则对一切 ， 都是奇数；

(Ⅱ)若对一切，都有，求的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ）证明见解析。

（Ⅱ）或。

解析:

（I）证明：已知是奇数，假设是奇数，其中为正整数，

则由递推关系得是奇数。

根据数学归纳法，对任何，都是奇数。

（II）（方法一）由知，当且仅当或。

另一方面，若则；若，则

根据数学归纳法，

综合所述，对一切都有的充要条件是或。

（方法二）由得于是或。

因为所以所有的均大于0，因此与同号。

根据数学归纳法，，与同号。

因此，对一切都有的充要条件是或。