Question

首项为正数的数列{a_n}满足an+1=

1

4

(an2+3)，n∈N+，若对一切n∈N₊都有a_n+1＞a_n，则a₁的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：因为数列{a_n}满足an+1=

1

4

(an2+3)，n∈N+，若对一切n∈N₊都有a_n+1＞a_n，我们不难得到一个关于a_n的不等式，解得一个a_n的取范围，再由首项为正数，我们易得a₁的取值范围．

解答：解：由an+1=

1

4

(an2+3)，n∈N+，
若对一切n∈N₊都有a_n+1＞a_n，
得：

1

4

(an2+3)＞an
解得：a_n＜1或a_n＞3
又∵首项为正数
∴0＜a₁＜1或a₁＞3
故答案为：0＜a₁＜1或a₁＞3

点评：本题根据已知条件，不难求得a_n的取值范围，但要注意条件首项为正数的限制，以免出错．