题目内容
若实数x，y满足关系式x2+y2=2x+2y，则u=x+y的取值范围是（ ）A．[0，4]
B．（0，4]
C．[-2，2]
D．（-4，4]
【答案】分析：设出圆的参数方程，表示出x+y，利用两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可求出u的范围．
解答：解：由于实数x，y满足关系式x2+y2=2x+2y，即（x-1）2+（y-1）2=2，令x-1=
cosθ，y-1=
sinθ，
则u=x+y=
（sinθ+cosθ）+2=2sin（θ+
）+2．
由于-1≤sin（θ+
）≤1，可得 0≤u≤4，
故选A．
点评：本题主要考查圆的参数方程的应用，三角函数的化简求值，正弦函数的值域，考查计算能力，属于中档题．
解答：解：由于实数x，y满足关系式x2+y2=2x+2y，即（x-1）2+（y-1）2=2，令x-1=
cosθ，y-1=sinθ，则u=x+y=
（sinθ+cosθ）+2=2sin（θ+）+2．由于-1≤sin（θ+
）≤1，可得 0≤u≤4，故选A．
点评：本题主要考查圆的参数方程的应用，三角函数的化简求值，正弦函数的值域，考查计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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．及实数x，y满足|
|=|
若
且
．
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．及实数x，y满足|
|=|
|=1，
=
+（x-3）
，
若
且
．
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．及实数x，y满足|
|=|
|=1，
=
+（x-3）
，
若
且
．