题目内容

已知向量 $数学公式$ $数学公式$ . $数学公式$ . $数学公式$ ．及实数x，y满足| $数学公式$ |=| $数学公式$ |=1， $数学公式$ = $数学公式$ +（x-3） $数学公式$ ， $数学公式$ 若 $数学公式$ $数学公式$ 且 $数学公式$ ．
（1）求y关于x的函数关系 y=f（x）及其定义域．
（2）若x∈（1、6）时，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求实数m的取值范围．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴0≤x≤6
又∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，而∵ $\text{[math]}$
∴y=x²-3x（0≤x≤6）
（2）若x∈（1，6）时，则使f（x）≥mx-16恒成立，
即使x²-3x≥mx-16恒成立，也就是： $\text{[math]}$ 成立．
令： $\text{[math]}$ 在区间[0，4]递减，在区间[4，+∞]递增，
∴当x∈（1，6）时，g（x）min=g（4）=8∴m+3≤8即m≤5
分析：（1）由 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 可求 $\text{[math]}$ ，结合 $\text{[math]}$ 可求x的取值范围，然后由 $\text{[math]}$ 代入可求y与x之间的关系
（2）由x∈（1，6）时，则使f（x）≥mx-16恒成立，整理可得 $\text{[math]}$ 成立，构造函数 $\text{[math]}$ ，通过研究函数g（x）在区间x∈（1，6）上单调性可求函数g（x）的最小值，从而可求m的取值范围
点评：本题以平面向量的基本运输为载体，考查了向量数量积的性质，函数恒成立问题的转化及利用单调性求解函数的最值，体现了转化思想在解题中的应用．

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．及实数x，y满足|

．
（1）求y关于x的函数关系 y=f（x）及其定义域．
（2）若x∈（1、6）时，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求实数m的取值范围．

（2013•青岛一模）已知向量

=(ex，lnx+k)，

（k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xe^xf′（x）．
（Ⅰ）求k的值及F（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知函数g（x）=-x²+2ax（a为正实数），若对于任意x₂∈[0，1]，总存在x₁∈（0，+∞），使得g（x₂）＜F（x₁），求实数a的取值范围．

=（cosx-3，sinx），

=（cosx，sinx-3），f（x）=

（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）若x∈[-π，0]，求函数f（x）的单调增区间；π
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[

]上恒成立，求实数m的取值范围．

=(sinx，-cosx)，

cosx，cosx)，设函数f(x)=

；
（1）写出函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[

]求函数f（x）的最值及对应的x的值；-
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[

]恒成立，求实数m的取值范围．

（2013•德州二模）已知向量

=（2cosωx，-1），

sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函数f（x）=

的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的表达式及最大值；
（Ⅱ）若在x∈[0，

]上f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．