题目内容

已知向量..．及实数x，y满足||=||=1，=+（x-3），若且．
（1）求y关于x的函数关系 y=f（x）及其定义域．
（2）若x∈（1、6）时，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】分析：（1）由及可求，结合可求x的取值范围，然后由代入可求y与x之间的关系
（2）由x∈（1，6）时，则使f（x）≥mx-16恒成立，整理可得成立，构造函数，通过研究函数g（x）在区间x∈（1，6）上单调性可求函数g（x）的最小值，从而可求m的取值范围
解答：解：（1）∵，∴，又
∴
∴0≤x≤6
又∴，∴，而∵
∴y=x2-3x（0≤x≤6）
（2）若x∈（1，6）时，则使f（x）≥mx-16恒成立，
即使x2-3x≥mx-16恒成立，也就是：成立．
令：在区间[0，4]递减，在区间[4，+∞]递增，
∴当x∈（1，6）时，g（x）min=g（4）=8∴m+3≤8即m≤5
点评：本题以平面向量的基本运输为载体，考查了向量数量积的性质，函数恒成立问题的转化及利用单调性求解函数的最值，体现了转化思想在解题中的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a．
b
.
c
.
d
．及实数x，y满足|
a
|=|
b
|=1，
c
=
a
+（x-3）
b
，
d
=-y
a
+x
b，
若
a
⊥
b，
c
⊥
d
且|
c
|≤
10
．
（1）求y关于x的函数关系 y=f（x）及其定义域．
（2）若x∈（1、6）时，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求实数m的取值范围．
（2013•青岛一模）已知向量
m
=(ex，lnx+k)，
n
=(1，f(x))，
m
∥
n
（k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf′（x）．
（Ⅰ）求k的值及F（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知函数g（x）=-x2+2ax（a为正实数），若对于任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求实数a的取值范围．
已知向量
a
=（cosx-3，sinx），
b
=（cosx，sinx-3），f（x）=
a
•
b

（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）若x∈[-π，0]，求函数f（x）的单调增区间；π
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求实数m的取值范围．
已知向量
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，设函数f(x)=
a
•
b
-
1
2
；
（1）写出函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[
π
4
，
π
2
]求函数f（x）的最值及对应的x的值；-
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[
π
4
，
π
2
]恒成立，求实数m的取值范围．
（2013•德州二模）已知向量
a
=（2cosωx，-1），
b
=（
3
sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函数f（x）=
a
•
b
的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的表达式及最大值；
（Ⅱ）若在x∈[0，
π
2
]上f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．

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