题目内容
已知向量
.
.
.及实数x,y满足|
|=|
|=1,
=
+(x-3)
,
=-y
+x
若
⊥
⊥
且|
|≤
.
(1)求y关于x的函数关系 y=f(x)及其定义域.
(2)若x∈(1、6)时,不等式f(x)≥mx-16恒成立,求实数m的取值范围.
a. |
b |
c |
d |
a |
b |
c |
a |
b |
d |
a |
b, |
a |
b, |
c |
d |
c |
10 |
(1)求y关于x的函数关系 y=f(x)及其定义域.
(2)若x∈(1、6)时,不等式f(x)≥mx-16恒成立,求实数m的取值范围.
(1)∵
⊥
,∴
•
=0,又|
|=|
=1
∴|
2=|
+(x-3)
2=1+(x-3)2=x2-6x+10≤10
∴0≤x≤6
又∴
⊥
,∴
•
=0,而∵
•
=[
+(x-3)
[-y
+x
=-y+x(x-3)=0
∴y=x2-3x(0≤x≤6)
(2)若x∈(1,6)时,则使f(x)≥mx-16恒成立,
即使x2-3x≥mx-16恒成立,也就是:m+3≤x+
成立.
令:g(x)=x+
在区间[0,4]递减,在区间[4,+∞]递增,
∴当x∈(1,6)时,g(x)min=g(4)=8∴m+3≤8即m≤5
a |
b |
a |
b |
a |
b| |
∴|
c| |
a |
b| |
∴0≤x≤6
又∴
c |
d |
c |
d |
c |
d |
a |
b] |
a |
b] |
∴y=x2-3x(0≤x≤6)
(2)若x∈(1,6)时,则使f(x)≥mx-16恒成立,
即使x2-3x≥mx-16恒成立,也就是:m+3≤x+
16 |
x |
令:g(x)=x+
16 |
x |
∴当x∈(1,6)时,g(x)min=g(4)=8∴m+3≤8即m≤5
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