题目内容

向量
OA
=(2，0)，
OB
=(2+2cosθ，2
3
+2sinθ)，则向量
OA
与
OB
的夹角的范围是（　　）
A．[0，
π
4
]		B．[
π
6
，
π
2
]		C．[
5
12
π，
π
2
]		D．[
π
12
，
5
12
π]
设
OA
与
OB
的夹角为α
|
OA
|=2，|
OB
|=
(2+2cosθ)2+(2
3
+2sinθ)2
=2
5+4sin(θ+
π
6
)

OA
?
OB
=4+4cosθ
∴cosα=
OA
?
OB
|
OA
||
OB
|
=
4+4cosθ
4
5+4sin(θ+
π
6
)
=
1+cosθ
5+4sin(θ+
π
6
)

当θ=π时，cosα=0，所以α=
π
2
；所以可排除选项A，D；
当θ=
π
3
时，cosα=
3
2
3
=
1
2
，此时α=
π
3
=
4π
12
，所以排除选项C
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
OA
=(2，0)，
OC
=
AB
=(0，1)，动点M到定直线y=1的距离等于d，并且满足
OM
•
AM
=k(
CM
•
BM
-d2)，其中O是坐标原点，k是参数．
（1）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；
（2）当k=
1
2
时，求|
OM
+2
AM
|的最大值和最小值；
（3）如果动点M的轨迹是圆锥曲线，其离心率e满足
3
3
≤e≤
2
2
，求实数k的取值范围．
向量
OA
=(2，0)，
OB
=(2+2cosθ，2
3
+2sinθ)，则向量
OA
与向量
OB
夹角的范围是
[
π
6
，
π
2
]
[
π
6
，
π
2
]
．
（2012•成都模拟）向量
OA
=(2，0)，
OB
=(2+2cosθ，2
3
+2sinθ)，则向量
OA
与
OB
的夹角的范围是（　　）
已知向量
OA
=(2， 0)，  
OC
=
AB
=(0，  1)，动点M（x，y）到直线y=1的距离等于d，并且满足
OM
 • 
AM
=k(
CM
 • 
BM
-d2)（其中O是坐标原点，k∈R）．
（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
（2）当k=
1
2
时，求|
OM
+2
AM
|的取值范围．
已知向量
OA
=(2，0)，
OC
=
AB
=(0，1)，动点M到定直线y=1的距离等于d，并且满足
OM
•
AM
=k(
CM
•
BM
-d2)，其中O是坐标原点，k是参数．
（1）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；
（2）当k=
1
2
时，求|
OM
+2
AM
|的最大值和最小值；
（3）如果动点M的轨迹是圆锥曲线，其离心率e满足
3
3
≤e≤
2
2
，求实数k的取值范围．

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