题目内容

（2012•成都模拟）向量
OA
=(2，0)，
OB
=(2+2cosθ，2
3
+2sinθ)，则向量
OA
与
OB
的夹角的范围是（　　）
分析：利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量的数量积表示出夹角余弦，通过给θ取特殊值排除选项A，D，C得到正确的选项．
解答：解：设
OA
与
OB
的夹角为α
|
OA
|=2，|
OB
|=
(2+2cosθ)2+(2
3
+2sinθ)2
=2
5+4sin(θ+
π
6
)

OA
•
OB
=4+4cosθ
∴cosα=
OA
•
OB
|
OA
||
OB
|
=
4+4cosθ
4
5+4sin(θ+
π
6
)
=
1+cosθ
5+4sin(θ+
π
6
)

当θ=π时，cosα=0，所以α=
π
2
；所以可排除选项A，D；
当θ=
π
3
时，cosα=
3
2
3
=
1
2
，此时α=
π
3
=
4π
12
，所以排除选项C
故选B．
点评：本题考查向量的模的求法、向量的数量积公式、利用向量的数量积表示向量的夹角余弦．
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13
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②{（x，y|x+y+2＞0）}；
③{（x，y）||x+y|≤6}；     
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2
)2＜1}．
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②④
②④
．（请写出所有符合条件的序号）
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3
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.
AC
•
.
BC
=4|
.
AC
|•|
.
BC
|，设
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，-cosA）且
m
•
n
=
1
5
，
求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．

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