Question

【题目】已知函数．

（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；

（2）在锐角△ABC的内角A，B，C所对边为a，b，c，已知f（A）＝﹣1，a＝2，求△ABC的面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）单调递减区间为和．（2）．

【解析】

（1）先把函数f（x）化简成．再利用正弦函数的单调性求单调区间．

（2）把f（A）＝﹣1代入函数解析式求出A，再有余弦定理列出b，c的方程，利用均值不等式求出bc的最大值，进而求△ABC的面积的最大值．

解：（1）

∴，∴（k∈Z）

∴函数f（x）在[0，π]的单调递减区间为和．

（2）∵△ABC为锐角三角形，∴，

又，即．

∵a2＝b2+c2﹣2bcosA＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，又a＝2，∴bc≤4，

∴．当且仅当b＝c＝2时，△ABC的面积取得最大值．