题目内容
【题目】关于函数
有下述四个结论：
①函数
的图象把圆
的面积两等分；
②是周期为
的函数；
③函数在区间
上有
个零点；
④函数在区间上单调递减.
则正确结论的序号为_______________.
【答案】①④
【解析】
化简函数
的解析式，判断该函数的奇偶性，可判断命题①的正误；利用特殊值法可判断命题②的正误；利用导数判断函数的单调性，可判断命题③④的正误.综合可得出结论.
，定义域为
.
对于命题①，
，
函数为奇函数，该函数的图象关于原点对称，而圆
也关于原点对称，
所以，函数的图象把圆的面积两等分，命题①正确；
对于命题②，
，
，
，命题②错误；
对于命题④，
，所以，函数区间
上单调递减，命题④正确；
对于命题③，由于函数区间上单调递减，且，
所以，函数在区间上有
个零点，命题③错误.
因此，正确命题的序号为：①④.
故答案为：①④.
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