题目内容

5．已知y=f（x）为奇函数，当x≥0时f（x）=x（1-x），则当x≤0时，求f（x）．

分析 由f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）=x（1-x），设x＜0则有-x＞0，可得f（x）=-f（-x）=x（1+x）．

解答 解：∵x＞0时，f（x）=x（1-x），
∴当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=（-x）（1+x）
∵f（x）为奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-（-x（1+x））=x（1+x），
即x＜0时，f（x）=x（1+x）．

点评 本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，要注意求哪区间上的解析式，要在哪区间上取变量，本题是一道基础题．

练习册系列答案
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