Question

若f(x)＝x²－x＋b，且f(log₂a)＝b，log₂f(a)＝2(a＞0且a≠1)．

(1)求f(log₂x)的最小值及相应x的值；

(2)若f(log₂x)＞f(1)且log₂f(x)＜f(1)，求x的取值范围．

Answer 1

解析：(1)因为f(x)＝x²－x＋b，

所以f(log₂a)＝(log₂a)²－log₂a＋b＝b，

因为a≠1，log₂a≠0，

所以log₂a＝1，所以a＝2.

又因为log₂f(a)＝2，所以f(a)＝4.所以a²－a＋b＝4，所以b＝2.

所以f(x)＝x²－x＋2.

所以f(log₂x)＝(log₂x)²－log₂x＋2＝²＋.

所以当log₂x＝，即x＝时，f(log₂x)有最小值.

(2)由题意知

所以

所以所以x的取值范围是{x|0＜x＜1}．