Question

命题p：x²－4mx＋1＝0有实数解，命题q：∃x₀∈R，使得mx－2x₀－1>0成立．

(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题¬p∨¬q为真命题，且命题p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

 解：(1)∵x²－4mx＋1＝0有实根，∴Δ＝16m²－4≥0，

∴m≤－或m≥.∴m的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．

(2)设f(x)＝mx²－2x－1.当m＝0时，f(x)＝－2x－1，q为真命题；当m>0时，q为真命题；当m<0时，需有Δ＝4＋4m>0，∴m>－1，故若q为真命题，有：m>－1.

∵¬p∨¬q为真，p∨q为真，∴p、q为一真一假．p、q范围在数轴上表示为

∴满足条件的m的取值范围是(－∞，－1]∪.