Question

已知函数
(Ⅰ)当a=1时，求函数在区间上的最小值和最大值；
(Ⅱ)若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围。

Answer 1

(1) ，   (2)

试题分析：（Ⅰ）当时，，
，
若，则或．        
在区间上，当变化时、的情况是：                 

		－	0		0	－
	15	m	极小值	k	极大值	m	3

∴，               
（Ⅱ）                
∵函数在区间上是增函数，∴当时，恒成立．
∴，     
∴ ．      
点评：导数在研究函数中的运用，主要是对于函数单调性和最值问题的研究，利用导数的符号来求解函数的单调区间，进而判定极值，再结合端点值，得到最值。那么在涉及到给定函数的递增区间，求解参数范围的时候，一般利用导数恒大与等于零或者恒小于等于零来得到参数的范围，属于中档题。