Question

某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：

（1）求分数在[50，60）的频率及全班的人数；
（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[90，100]之间的概率．

Answer 1

分析：（1）根据分数在[50，60）的频率为0.008×10，和由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为2，得到全班人数．
（2）分数在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2，做出频率，根据小长方形的高是频率比组距，得到结果．
（3）本题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在[90，100]之间的基本的事件有9个，得到概率．

解答：解：（1）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，
由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，所以全班人数为25．
（2）分数在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2=4，
频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为425÷10=0.016
（3）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4[90，100）之间的2个分数编号为5，6，
在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2 ），（1，3），（1，4），（1，5 ） （1，6 ），（2，3 ），（2，4 ），（2，5 ），（2，6），（3，4 ） （3，5 ），（3，6）（4，5 ），（4，6），（5，6 ）
其中至少有一份在[90，100]之间的基本的事件有9个，
所以至少有一份在[90，100]之间的概率概率为

9

15

=0.6

点评：本题考查频率分步直方图和等可能事件的概率，本题解题的关键是在列举时要做到不重不漏，本题是一个基础题．