Question

8．若y=|3sin（ωx+$\frac{π}{12}$）+2|的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后与自身重合，且y=tanωx的一个对称中心为（$\frac{π}{48}$，0），则ω的最小正值为24．

Answer 1

分析 根据函数y=|3sin（ωx+$\frac{π}{12}$）+2|的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后与自身重合，可得$\frac{π}{6}$=k•$\frac{π}{ω}$，k∈N，结合ω的范围，可得ω 的值．

解答 解：∵y=|3sin（ωx+$\frac{π}{12}$）+2|的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后与自身重合，
∴$\frac{π}{6}$=k•$\frac{π}{ω}$，k∈N，
则ω=6k，k∈N，①
∵y=tanx的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$，0），
∴y=tanωx（ω∈N^*）的对称中心是（$\frac{kπ}{2ω}$，0），
又（$\frac{π}{48}$，0）是函数y=tanωx（ω∈N^*）的一个对称中心，
∴$\frac{kπ}{2ω}$=$\frac{π}{48}$（k∈Z），
∴ω=24k，k∈N，②
由①②知，ω的最小正值为24．
故答案是：24．

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换和正切函数的对称中心，考查整体代换意识与运算能力，属于中档题．