Question

已知关于x的方程x²-xcosA·cosB+2sin² =0的两根之和等于两根之积的一半,则△ABC一定是

A.直角三角形              B.钝角三角形 C.等腰三角形         D.等边三角形

Answer 1

C?

解析:x₁+x₂=cosAcosB,x₁x₂=2sin²=1-cosC.?

∵x₁+x₂=x₁x₂,∴2cosAcosB=1-cosC.?

∵A+B+C=π,∴cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB.?

∴cosAcosB+sinAsinB=1,cos(A-B)=1.?

∴A-B=0,A=B.∴△ABC为等腰三角形.?

∴选C.