Question

垂直于直线x-

3

y+1=0且到原点的距离等于5的直线方程是

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：设所求直线y=-

3

x+b，原点到直线y=-

3

x+b距离d=

|b|

3+1

=

|b|

2

=5，由此能求出直线方程．

解答： 解：∵直线x-

3

y+1=0的斜率为

1

3

，
∴所求直线斜率为-

3

，
设所求直线y=-

3

x+b，
原点到直线y=-

3

x+b，距离d=

|b|

3+1

=

|b|

2

=5，
解得b=10，或-10
所求直线为

3

x+y-10=0，或

3

x+y+10=0．
故答案为：

3

x+y-10=0，或

3

x+y+10=0．

点评：本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．