题目内容
函数y=log2x+logx（2x）的值域是分析：根据对数运算可以先将函数解析式化简为：y=log2x+
+1的形式，再由基本不等式关系式得出值域．
| 1 |
| log2x |
解答：解：∵y=log2x+logx（2x）=log2x+logxx+logx2
=log2x+logx2+1=log2x+
+1
令t=log2x，∵x＞0且x≠1，∴t＞0或t＜0．
∴t+
≥2，或t+
≤-2
∴y=t+
+1≤-1，或y≥3，
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）．
=log2x+logx2+1=log2x+
| 1 |
| log2x |
令t=log2x，∵x＞0且x≠1，∴t＞0或t＜0．
∴t+
| 1 |
| t |
| 1 |
| t |
∴y=t+
| 1 |
| t |
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）．
点评：本题主要考查对数函数与不等式联立求值域问题．这里要注意对数函数的底数一定大于0且不等于1．
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函数y=log2
（x＞1）的反函数是（ ）
| x-1 |
| x |
A、y=
| ||
B、y=
| ||
C、y=
| ||
D、y=
|
已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD（ ）
| A、相交，且交点在第I象限 | B、相交，且交点在第II象限 | C、相交，且交点在第IV象限 | D、相交，且交点在坐标原点 |