Question

【题目】已知点是抛物线上一点，点为抛物线的焦点，.

（1）求直线的方程；

（2）若直线与抛物线的另一个交点为，曲线在点与点处的切线分别为，直线相交于点，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根据抛物线的定义，即可求得抛物线方程，以及点的坐标，利用点斜式即可求得直线方程；

（2）联立直线的方程与抛物线方程，即可求得点坐标，求得切线方程，联立可得点坐标，利用点到直线距离公式和两点之间的距离公式，即可容易求得结果.

（1）因为，所以，解得，所以，

又因为，且，所以，所以，

故直线的方程为，化简得.

（2）由（1）知，抛物线的方程为，

联立方程，得，

解得或，即，

所以.

设直线的方程为，联立，

得，由，解得，

所以直线的方程为，同理可得直线的方程为，

由解得，即，

设点到直线的距离为，

，

所以的面积为.