题目内容

已知点P（x₀，y₀）和点A（1，2）在直线l：3x+2y-8=0的异侧，则

A.
3x₀+2y₀＞0
B.
3x₀+2y₀＜0
C.
3x₀+2y₀＜8
D.
3x₀+2y₀＞8

D
分析：根据点P（x₀，y₀）和点A（1，2）在直线l：3x+2y-8=0的异侧结合二元一次不等式（组）与平面区域可知，将两点的坐标代入直线方程式的左式，得到的值符号相反．
解答：将点的坐标代入直线的方程，得：
3x₀+2y₀-8；3×1+2×2-8，
∵点P（x₀，y₀）和点A（1，2）在直线l：3x+2y-8=0的异侧，
∴（3x₀+2y₀-8）（3×1+2×2-8）＜0，
即：3x₀+2y₀-8＞0
故选D．
点评：本小题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域、不等式的解法等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

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（1）试用x₀，y₀，m，n的代数式分别表示x_E和x_F；
（2）若C的方程为

=1(a＞b＞0)（如图），求证：x_E•x_F是与MN和点P位置无关的定值；
（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究x_E和x_F经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与MN和点P位置无关的定值，写出你的研究结论并证明．

4、已知点P（x₀，y₀）和点A（1，2）在直线l：3x+2y-8=0的异侧，则（　　）

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x₀，y₀）、M（m，n）是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，直线MP，NP分别交x轴于点E（x_E，0）和点F（x_F，0）．
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（Ⅱ）已知“若点P（x₀，y₀）是圆C：x²+y²=R²上的任意一点（
x₀•y₀≠0），MN是垂直于x轴的垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点E（x_E，0）和点F（x_F，0），则xE•xF=R2”．类比这一结论，我们猜想：“若曲线C的方程为

=1(a＞b＞0)（如图），则x_E•x_F也是与点M、N、P位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明．

已知点P（x₀，y₀）和点A（2，3）在直线l：x+4y-6=0的异侧，则（　　）

A．x₀+4y₀＞0

B．x₀+4y₀＜0

C．x₀+4y₀＜6

D．x₀+4y₀＞6

已知点P（x₀，y₀）是渐近线为2x±3y=0且经过定点（6，2

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