题目内容

已知正六棱锥底面边长为a，体积为
3
2
a3，则侧棱与底面所成的角为
 
．
考点：直线与平面所成的角
专题：空间角
分析：由已知条件推导出棱锥的高h=a，侧棱长为
2
a，由此能求出侧棱与底面所成的角的大小．
解答： 解：∵正六棱锥的底面边长为a，
∴S 底面积=6×
3
4
a2=
3
3
2
a2，
∵体积为
3
2
a 3，
∴棱锥的高h=a，
∴侧棱长为
2
a
∴侧棱与底面所成的角为45°，
故答案为：45°．
点评：本题考查侧棱与底面所成的角的大小的求法，是中档题，解题时要注意正六棱锥的结构特征的合理运用．
练习册系列答案
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如图已知：菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，点H，G分别是线段EF，BC的中点．
（1）求证：平面AHC⊥平面BCE；
（2）点M在直线EF上，且EF∥平面AFD，求平面ACH与平面ACM所成角的余弦值．
已知方向向量为
v
=（1，
3
）的直线l过点（0，-2
3
）和椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为
1
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点P（-8，0）的直线与椭圆相交于不同两点A、B，F为椭圆C的左焦点，求三角形ABF面积的最大值．
已知关于x的方程cosx+sin2x+m-1=0（m∈R）恒有实数解，记m的所有可能取构成集合M，若λ为区间[-1，4]上的随机数，则λ∈M的概率为（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
1
20
D、
9
20
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，点P在平面A1B1C1D1内，若D1P⊥平面PCE，试求线段D1P的长．
袋中有大小互不相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球．
（1）若取出的球必须有两种颜色，则有多少种不同的取法？
（2）若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？
（3）取出1个红球记1分，取出1个白球记2分，若取出4球的总分不低于5分，则有多少种不同的取法？
在上海自贸区的利好刺激下，A公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第n个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量+出口量）分别为bn、cn和an（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：bn+1=a•an，cn+1=an+ban2（其中a，b为常数，n∈N*），已知a1=1万件，a2=1.5万件，a3=1.875万件．
（1）求a，b的值，并写出an+1与an满足的关系式；
（2）证明：an逐月递增且控制在2万件内；
（3）试求从2014年1月份以来的第n个月的销售总量an关于n的表达式．
已知椭圆的方程为x2+
y2
a2
=1（0＜a＜1），椭圆上离顶点A（0，a）的最远点为（0，-a），则实数a的取值范围是（　　）
A、0＜a＜1
B、
2
2
≤a＜1
C、
3
3
≤a＜1
D、0＜a＜
3
3
若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2πcm，则圆锥的表面积为
 
．

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