Question

    已知函数,其中

（1）当满足什么条件时,取得极值?

（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.

Answer 1

解析    （1）依题可设 ()，则；

  又的图像与直线平行         

  ， ，  

设，则       

当且仅当时，取得最小值，即取得最小值

当时，   解得

当时，   解得

 （2）由()，得  

当时，方程有一解，函数有一零点；

当时，方程有二解，

若，，

函数有两个零点，即

；

若，，

函数有两个零点，即；

当时，方程有一解,   ,

函数有一零点

综上，当时, 函数有一零点；

当()，或（）时，

函数有两个零点；

当时，函数有一零点.