题目内容

已知F1，F2是椭圆
x2
45
+
y2
20
=1的两个焦点，M是椭圆上的第一象限内的点，且MF1⊥MF2．
（1）求△MF1F2的周长；
（2）求点M的坐标．
椭圆
x2
45
+
y2
20
=1中，长半轴a=3
5
，焦距2c=2
45-20
=10
（1）根据椭圆定义，|MF1|+|MF2|=2a=6
5

所以，△MF1F2的周长为|F1F2|+|MF1|+|MF2|=6
5
+10
（2）设点M坐标为（x0，y0）
由MF1⊥MF2得，
|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2=102=100，
又(|MF1|+|MF2|)2=(6
5
)2=180
 
，
∴
|MF1|•|MF2|=
1
2
[(|MF1|+|MF2|)2-(|MF1|2+|MF2|2)]2=40

S△MF1F2=
1
2
|MF1|•|MF2|=
1
2
|F1F2|•|y0|
∴|y0|=4，则|x0|=3

∵M是椭圆上的第一象限内的点，
∴点M坐标为（3，4）．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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